在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB?AC=CA?CB=k（k∈R）．（1）判断△ABC的形状；（2）若k=1，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB?AC=CA?CB=k（k∈R）．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

AB

?

AC

=

CA

?

CB

=k（k∈R）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=1，求b的值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

AB

?

AC

=

CA

，

AB

?

AC

=cbcosA，

CA

?

CB

=bacosC，∴bccosA=abcosC
根据正弦正理，得sinCcosA=sinAcosC
即sinAcosC-cosAsinC=0，∴sin（A-C）=0
A=C 所以三角形是等腰三角形．
（2）由（1）知a=c∴由余弦定理，得

AB

?

AC

=bccosA=bc?

b2+c2-a2

2bc

=

b2

2

∵

AB

?

AC

=k=1∴

b2

2

=1，得b=

2

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB?AC=CA?CB=k（k∈R）．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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