在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化简已知的等式得：
sinAcosC=（2sinB-sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，
∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，
∵B为三角形的内角，即sinB≠0，
∴cosA=

1

2

，又A为三角形的内角，
则A=

π

3

；
（2）∵a=3，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得：9=b²+c²-bc≥2bc-bc，
∴bc≤9，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA≤

9

3

4

，
则△ABC面积S的最大值为

9

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）co..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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