在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（1）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状并说明理由（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a，b．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

．
（1）若△ABC的面积等于

3

，试判断△ABC的形状并说明理由
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵c=2，cosC=

1

2

，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：a²+b²-ab=4①，
∵S_△ABC=

1

2

absinC=

3

，∴ab=4②，
联立①②解得：a=b=2，
则△ABC为等腰三角形；
（2）由题意得：sin（A+B）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0，即A=

π

2

时，B=

π

6

，a=

4

3

，b=

2

3

；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，
联立方程组得：

a2+b2-ab=4

b=2a

，解得：

a=

2

3

b=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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