在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=_____

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB
?（sinA+sinB）²-sin²C=3sinAsinB，
?sin²A+2sinAsinB+sin²B-sin²（A+B）=3sinAsinB，
?sin²A+sin²B-（sinAcosB+cosAsinB）²=sinAsinB，
?sin²A+sin²B-sin²A?cos²B-2sinAcosBcosAsinB-cos²A?sin²B=sinAsinB
?2sin²Asin²B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB，
?cosAcosB-sinAsinB=-

1

2

，
∴cos（A+B）=-

1

2

，
∴A+B=

2π

3

，
所以C=π-（A+B）=

π

3

故答案为：

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：