已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b+c2b-b3a2c+b2c-c3=-sinB2sinA+sinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b+c2b-b3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且

a2b+c2b-b3

a2c+b2c-c3

=-

sinB

2sinA+sinC

．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=

13

，a+c=4，求△ABC的面积．

试题来源：葫芦岛模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC中，由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB，a²+b²-c²=2abcosC，
∴

a2b+c2b-b 3

a2c+b 2c-c 3

=

b(a2+c2-b 2)

c(a 2+b 2-c 2)

=

b?2accosB

c?2abcosC

=

cosB

cosC

． …（3分）
∴由题设得：

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC，
∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∴cosB=-

1

2

，故 B=

2

3

π．…（6分）
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=（a+c）²-2ac-2accos

2

3

π=（a+c）²-ac
∴13=16-ac，∴ac=3，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×3×

3

2

=

3

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b+c2b-b3..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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