△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若a-csinB-sinC=bsinA+sinC．（1）求角A；（2）若函数f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)+12cosx，x∈[A，π]，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若a-csinB-sinC=bsi..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若

a-c

sinB-sinC

=

b

sinA+sinC

．
（1）求角A；
（2）若函数f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)+

1

2

cosx，x∈[A，π]，求函数f（x）的值域．

试题来源：乐山模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a-c

sinB-sinC

=

b

sinA+sinC

，以及正弦定理，
可得

a-c

b-c

=

b

a+c

，
即a²=b²+c²-bc，
由余弦定理可知cosA=

1

2

，因为A是三角形内角，所以A=

π

3

．
（2）由（1）可知，f(x)=cos2(x+

π

3

)-sin2(x-

π

3

)+

1

2

cosx，x∈[

π

3

，π]
∴f(x)=cos2(x+

π

3

)-sin2(x-

π

3

)+

1

2

cosx
=

1+cos(2x+

2π

3

)

2

-

1-cos(2x-

2π

3

)

2

+

1

2

cosx
=-

1

2

cos2x+

1

2

cosx
=-cos²x+

1

2

cosx+

1

2

=-t²+

1

2

t+

1

2

其中t=cosx，∵x∈[

π

3

，π]，
∴cosx∈[-1，

1

2

]．
当t=-1时，f_小（x）=-1，
当t=

1

4

时，f_大（x）=

9

16

，
∴函数f（x）的值域[-1，

9

16

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若a-csinB-sinC=bsi..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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