已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量m=(sinA-sinC，b-a)，n=(sinA+sinC，24sinB)，且m⊥n，（I）求角C；（II）求三角形ABC的面积S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的外接圆的半径为

2

，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量

m

=(sinA-sinC，b-a)，

n

=(sinA+sinC，

2

4

sinB)，且

m

⊥

n

，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．

试题来源：湖南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

⊥

n

?

m

?

n

=0
∴(sinA-sinC)(sinA+sinC)+

2

4

(b-a)sinB=0
且2R=2

2

，由正弦定理得：(

a

2R

)2-(

c

2R

)2+

2

4

b

2R

(b-a)=0
化简得：c²=a²+b²-ab
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC∴2cosC=1?cosC=

1

2

∵0＜C＜π，∴C=

π

3

（Ⅱ）∵a²+b²-ab=c²=（2RsinC）=6
∴6=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b时取“=”）
S=

1

2

absinC=

3

4

ab≤

3

2

3

所以，Smax=

3

2

3

，此时，△ABC为正三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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