在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14．（I）求sinC的值；（II）当a=2，2sinA=sinC时，求b的长及△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14．（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-

1

4

．
（I）求sinC的值；
（II）当a=2，2sinA=sinC时，求b的长及△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵cos2C=1-2sin²C=-

1

4

，0＜C＜π，
∴sinC=

10

4

；
（Ⅱ）∵a=2，2sinA=sinC，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=2a=4，
∵cos2C=2cos²C-1=-

1

4

，0＜C＜π，
∴cosC=±

6

4

，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得b²±

6

b-12=0，
解得：b=

6

或b=2

6

，
则当b=

6

时，S_△ABC=

1

2

absinC=

15

2

；当b=2

6

时，S_△ABC=

1

2

absinC=

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14．（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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