△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b=_____

1、试题题目：△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，那么b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c．
平方得a²+c²=4b²-2ac．
又△ABC的面积为

3

2

，且∠B=30°，
故由S_△=

1

2

acsinB=

1

2

ac?sin30°=

1

4

ac=

3

2

，
得ac=6，
∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4b2-12-b2

2×6

=

b2-4

4

=

3

2

．
解得b²=4+2

3

．
又∵b为边长，
∴b=1+

3

．
故答案为：1+

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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