在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且A-C=π2．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且A-C=π2．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且A-C=

π

2

．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=2c，
由正弦定理可得，sinA=2sinC
∵A-C=

π

2

则C为锐角，cosC＞0
∴sinA=sin（C+

π

2

）=cosC
联立可得，2sinC=cosC
∵sin²C+cos²C=1
∴sinC=

5

，cosC=

2

5

（2）由A=C+

1

2

π可得B=π-（A+C）=

1

2

π-2C
∴sinB=cos2C=2cos²C-1=

3

5

由正弦定理可得，

b

sinB

=

c

sinC

即

1

3

5

=

c

5

∴c=

5

3

由三角形的面积公式可得，S=

1

2

absinC=

1

2

×

2

5

3

×1×

5

=

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且A-C=π2．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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