已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量m=(a-c，a-b)，n=(a+b，c)且m∥n（1）求∠B；（2）若a=1，b=3，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量m=(a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量

m

=(a-c，a-b)，

n

=(a+b，c)且

m

∥

n

（1）求∠B；
（2）若a=1，b=

3

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=(a-c，a-b)，

n

=(a+b，c)且

m

∥

n

∴（a-c）c-（a+b）（a-b）=0，∴a²+c²-b²=ac（2分）
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

（4分）
又∵0＜B＜π∴B=

π

3

（6分）
（2）∵a=1，b=

3

，由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

∴

1

sinA

=

3

sin

π

3

∴sinA=

1

2

（8分）
∴a＜b∴A＜B∴A=

π

6

∴c=π-(A+B)=π-(

π

3

+

π

6

)=

π

2

（10分）
∴S△ABC=

1

2

ab=

1

2

×1×

3

=

3

2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量m=(a..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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