在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c-ba=cosBcosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=25，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c-ba=cosBcosA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

2c-b

a

=

cosB

cosA

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2

5

，求△ABC面积的最大值．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

2c-b

a

=

cosB

cosA

，
所以（2c-b）?cosA=a?cosB
由正弦定理，得（2sinC-sinB）?cosA=sinA?cosB．
整理得2sinC?cosA-sinB?cosA=sinA?cosB．
∴2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴cosA=

1

2

，∠A=

π

3

．
（Ⅱ）由余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，a=2

5

．
∴b²+c²-20=bc≥2bc-20
∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．
∴三角形的面积S=

1

2

bcsinA≤5

3

．
∴三角形面积的最大值为5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c-ba=cosBcosA..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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