在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足c=2bcosA．（1）求证：A=B；（2）若△ABC的面积S=152，cosC=45，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足c=2bcosA．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足c=2bcosA．
（1）求证：A=B；
（2）若△ABC的面积S=

15

2

，cosC=

4

5

，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由c=2bcosA，根据正弦定理，得：sinC=2sinBcosA，
又在△ABC中，A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B），
∴sin（A+B）=2sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
又A、B为三角形内角，
∴A=B；
（2）由（1）得A=B，∴a=b，
∵角C为三角形内角，且cosC=

4

5

，
∴sinC=

1-cos2C

=

3

5

，
又S=

15

2

，即S=

1

2

absinC=

1

2

a²×

3

5

=

15

2

，
解得：a=5，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=10，
解得：c=

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足c=2bcosA．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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