在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c=2，sinC=32，（1）若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求a、b的值；（2）若角C为锐角，设B=x，△ABC的周长为y，试求函数y=f（x）的最大-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c=2，sinC=32..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c=2，sinC=

3

2

，
（1）若sin²B-sinAsinB-2sin²A=0，求a、b的值；
（2）若角C为锐角，设B=x，△ABC的周长为y，试求函数y=f（x）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinC=

3

2

，C∈（0°，180°），∴C=

π

3

或C=

2π

3

，
∵c=2，
∴由余弦定理得：a²+b²-ab=4①或a²+b²+ab=4②，
∵sin²B-sinAsinB-2sin²A=0，
∴由正弦定理得：b²-ab-2a²=0，∴b=-a（舍去）或b=2a③
由①③解得a=

2

3

，b=

4

3

，
由②③解得a=

2

7

，b=

4

7

．
（2）∵C为锐角，∴C=

π

3

，∴A+B=

2π

3

，即A=

2π

3

-x，
∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

4

3

，
∴a=

4

3

sin(

2π

3

-x)，b=

4

3

sinx，
∴y=a+b+c=2+

4

3

[sinx+sin(

2π

3

-x)]=2+

4

3

(

3

2

sinx+

3

2

cosx)=2+4sin(x+

π

6

)，
∵0＜x＜

2π

3

，
∴当x=

π

3

时，y_max=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c=2，sinC=32..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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