已知△ABC的周长为3+1，且sinA+sinB=3sinC，△ABC的面积为38sinC．（1）求边AB的长；（2）求tan（A+B）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的周长为3+1，且sinA+sinB=3sinC，△ABC的面积为38sinC．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的周长为

3

+1，且sinA+sinB=

3

sinC，△ABC的面积为

3

8

sinC．
（1）求边AB的长；
（2）求tan（A+B）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为△ABC的周长为

3

+1，所以AB+BC+AC=

3

+1．----------（1分）
又sinA+sinB=

3

sinC，由正弦定理得BC+AC=

3

AB．--------------（3分）
两式相减，得AB=1．------------（4分）
（2）由于△ABC的面积

1

2

BC?ACsinC=

3

8

sinC，得BC?AC=

3

4

，-----（6分）
由余弦定理得cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC?BC

------------（8分）
=

(AC+BC)2-2AC?BC-AB2

2AC?BC

=

1

3

，---------（10分）
又0°＜C＜180°，所以sinC=

1-cos2C

=

2

3

．------------（12分）
故tan(A+B)=-tanC=-2

2

．----------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的周长为3+1，且sinA+sinB=3sinC，△ABC的面积为38sinC．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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