设a=(2cosωx2，2sinωx2)，b=(sinωx2，3sinωx2)，ω＞0，记函数f(x)=a?b-34|a|2，且以π为最小正周期．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f-数学试题及答案

1、试题题目：设a=(2cosωx2，2sinωx2)，b=(sinωx2，3sinωx2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设

a

=(2cos

ωx

2

，2sin

ωx

2

)，

b

=(sin

ωx

2

，

3

sin

ωx

2

)，ω＞0，记函数f(x)=

a

?

b

-

3

4

|

a

|2，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=

2

，f（A）=0，求角C的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

a

=(2cos

ωx

2

，2sin

ωx

2

)，

b

=(sin

ωx

2

，

3

sin

ωx

2

)，ω＞0，
函数f(x)=

a

?

b

-

3

4

|

a

|²，
∴f(x)=2sin

ωx

2

cos

ωx

2

+2

3

sin

ωx

2

sin

ωx

2

-

3

…（1分）
=sinωx+

3

(1-cosωx)-

3

…（3分）
=2(

1

2

sinωx-

3

2

cosωx)=2sin(ωx-

π

3

)．…（5分）
由T=

2π

ω

=π，解得ω=2．…（6分）
（Ⅱ）因为f（A）=0，所以sin(2A-

π

3

)=0，
因为在△ABC中，∵a＞b，∴A＞B，所以A=

π

6

．…（7分）
又因为a=1，b=

2

，所以由正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，
也就是sinB=

bsinA

a

=

2

×

1

2

=

2

，
因为b＞a，所以B=

π

4

或B=

3π

4

．…（10分）
当B=

π

4

时，C=π-

π

6

-

π

4

=

7π

12

；
当B=

3π

4

时，C=π-

π

6

-

3π

4

=

π

12

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(2cosωx2，2sinωx2)，b=(sinωx2，3sinωx2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：