在△ABC中，已知tanA=12，cosB=31010，若最长边为10，则最短边长是_____

1、试题题目：在△ABC中，已知tanA=12，cosB=31010，若最长边为10，则最短边长是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tanA=

1

2

，cosB=

3

10

，若最长边为

10

，则最短边长是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cosB=

3

10

，B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

10

，tanB=

1

3

，
∵tanA=

1

2

，∴sinA=

1-cos2A

=

1-

1

tan2A+1

=

5

，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1

2

+

1

3

1-

1

2

×

1

3

=-1＜0，sinC=

1-

1

tan2C+1

=

2

，
∴C为最大角，A为最小角，即c为最大边，a为最短边，
则根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：a=

csinA

sinC

=

10

×

5

2

=2．
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanA=12，cosB=31010，若最长边为10，则最短边长是..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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