在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，π3＜C＜π2，0＜B＜π3，且ba-b=sin2CsinA-sin2C．（1）判断△ABC的形状；（2）若|BA+BC|=2，a=52，求cosB．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，π3＜C＜π2，0＜B＜π3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，

π

3

＜C＜

π

2

，0＜B＜

π

3

，且

b

a-b

=

sin2C

sinA-sin2C

．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若|

BA

+

BC

|=2，a=

5

2

，求cosB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

b

a-b

=

sin2C

sinA-sin2C

及正弦定理，得

sinB

sinA-sinB

=

sin2C

sinA-sin2C

，
即sinB=sin2C，
∵

π

3

＜C＜

π

2

，∴

2π

3

＜2C＜π，0＜B＜

π

3

，B+2C=π，
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）由|

BA

+

BC

|=2，得a²+c²+2ac?cosB=4，
∵a=

5

2

，∴cosB=

2-a2

a2

=

2-

5

4

5

4

=

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，π3＜C＜π2，0＜B＜π3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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