在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为2．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为

2

．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）利用正弦定理化简（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB得：a²-c²=ab-b²，
变形得：a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
又C为三角形的内角，
则C=

π

3

；
（Ⅱ）∵

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，又c=2rsinC=2×

2

×

3

2

=

6

，
∴ab=a²+b²-6≥2ab-6，即ab≤6，
∴当a=b=

6

时，（ab）_max=6，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3

4

ab≤

3

2

，
又a=b，且C=

π

3

，
则此时△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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