在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；（Ⅰ）设向量x=(sinB，sinC)，向量y=(cosB，cosC)，向量z=(cosB，-cosC)，若z∥(x+y)，求tanB+tanC的值；（Ⅱ）已知a2-c2=8b，且si-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；（Ⅰ）设向量x=(si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；
（Ⅰ）设向量

x

=(sinB，sinC)，向量

y

=(cosB，cosC)，向量

z

=(cosB，-cosC)，若

z

∥(

x

+

y

)，求tanB+tanC的值；
（Ⅱ）已知a²-c²=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量

x

=(sinB，sinC)，向量

y

=(cosB，cosC)，
∴

x

+

y

=(sinB+cosB，sinC+cosC)，
由

z

∥(

x

+

y

)，
得cosC（sinB+cosB）+cosB（sinC+cosC）=0，
即sinBcosC+cosBsinC=-2cosBcosC
所以tanB+tanC=

sinB

cosB

+

sinC

cosC

=

sinBcosC+cosBsinC

cosBcosC

=-2；
（Ⅱ）∵sinAcosC+3cosAsinC=0，
∴sinAcosC=-3cosAsinC，
把角之间的关系变化为边之间的关系，
则由正弦定理及余弦定理有：a?

a2+b2-c2

2ab

=-3

b2+c2-a2

2bc

?c，
化简并整理得：a²-c²=2b²，
又由已知a²-c²=8b，
∴2b²=8b，
解得b=4或b=0（舍），
∴b=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；（Ⅰ）设向量x=(si..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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