在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：①AB?BC＞0，则△ABC为钝角三角形．②若b=2csinB，则C=45°．③若a2=b2+c2-bc，则A=60°．④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：①AB?BC＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：
①

AB

?

BC

＞0，则△ABC为钝角三角形．
②若b=

2

csinB，则C=45°．
③若a²=b²+c²-bc，则A=60°．
④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足

PA

+

PB

+

PC

=0，设

|

AP

|

PE

|

=λ，则λ=2，其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，∵

AB

?

BC

＞0所以两个向量的夹角为锐角，又两个向量的夹角为三角形的内角B的补角，所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①对
对于②，由正弦定理得sinB=

2

sinCsinB，所以sinC=

2

，所以C=45°或135°，故②错
对于③，由三角形中的余弦定理，得b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc即cosA=

1

2

则A=60°，故③对
对于④，∵

PA

+

PB

+

PC

=0∴P为三角形的重心，所以

|

AP

|

PE

|

=2，∴λ=2，故④对．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：①AB?BC＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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