设函数f(x)=3sin(x+23π)+2sin2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若f(B)=12，b=7，c=3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=3sin(x+23π)+2sin2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3

sin(x+

2

3

π)+2sin2

x

2

，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若f(B)=

1

2

，b=

7

，c=3，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数 f(x)=

3

sin(x+

2

3

π)+2sin2

x

2

=

3

sinxcos

2π

3

+

3

cosxsin

2π

3

+2×

1-cosx

2

=

1

2

cosx-

3

2

sinx=cos（x+

π

3

）+1，
由于 cos（x+

π

3

）∈[-1，1]，∴cos（x+

π

3

）+1∈[0，2]，
故函数的值域为[0，2]．
（2）△ABC中，若f(B)=

1

2

，b=

7

，c=3，则得 cos（B+

π

3

）=-

1

2

，故 B=

π

3

．
由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac?cosB，化简可得a²-3a+2=0，解得a=1，或a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=3sin(x+23π)+2sin2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：