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1、试题题目:已知△ABC的周长为3+3,且sinB+sinC=3sinA.(1)求边BC的长;(2)若△..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的周长为
3
+3
,且sinB+sinC=
3
sinA.
(1)求边BC的长;
(2)若△ABC的面积为sinA,求角A的度数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设A、B、C所对的边分别为a、b、c
∵sinB+sinC=
3
sinA,
∴根据正弦定理,得b+c=
3
a
又∵△ABC的周长为a+b+c=
3
+3

∴(1+
3
)a=
3
+3
,解之得a=
3
,即边BC的长等于
3

(2)根据正弦定理关于面积的公式,得
S=
1
2
bcsinA=sinA,可得bc=2
∵b+c=
3
a=3
∴b2+c2=(b+c)2-2bc=5
因此,cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
5-3
2×2
=
1
2

∵A∈(0,π),∴角A的度数为60°
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知△ABC的周长为3+3,且sinB+sinC=3sinA.(1)求边BC的长;(2)若△..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。


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