已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，22（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，△ABC的外接圆半径为2，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，22（sin2A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2

2

（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，△ABC的外接圆半径为

2

，
（1）求角C；
（2）求△ABC面积S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2

2

（sin²A-sin²C）=2

2

sinB（a-b），
整理得：a²-c²=ab-b²，即a²+b²-c²=ab，
∵c²=a²+b²-2abcosC，即a²+b²-c²=2abcosC，
∴2abcosC=ab，即cosC=

1

2

，
则C=

π

3

；
（2）∵C=

π

3

，∴A+B=

2π

3

，即B=

2π

3

-A，
∵

a

sinA

=

b

sinB

=2

2

，即a=2

2

sinA，b=2

2

sinB，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

absin

π

3

=

1

2

×2

2

sinA×2

2

sinB×

3

2

=2

3

sinAsinB=2

3

sinAsin（

2π

3

-A）=2

3

sinA（

3

2

cosA+

1

2

sinA）
=3sinAcosA+

3

sin²A=

3

2

sin2A+

3

2

（1-cos2A）
=

3

2

sin2A-

3

2

cos2A+

3

2

=

3

sin（2A-

π

6

）+

3

2

，
则当2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，S_△ABCmax=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，22（sin2A..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：