在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为

7

，求△ABC的面积．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由sinA=sinB知A=B，所以C=π-2A，又sinA=-cosC得，sinA=cos2A，即2sin²A+sinA-1=0，
解得sinA=

1

2

，sinA=-1（舍）．故A=B=

π

6

，C=

2π

3

．
（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为

7

，故在△ABM中，由余弦定理得AM2=c2+

a2

4

-2c?

a

2

?cos

π

6

，
即7=c2+

a2

4

-

3

2

ac．①
在△ABC中，由正弦定理得

a

sin

π

6

=

b

sin

π

6

=

c

sin

2π

3

，即a=b=

c

3

．②
由①②解得a=2，b=2，c=2

3

．故△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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