在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，（1）求角C的值；（2）若a2+b2-6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
（1）求角C的值；
（2）若a²+b²-6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
∴a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
得a（a-b）+b²=c²，即a²+b²-c²=ab．（3分）
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
又∵∠C∈（0，π），∴∠C=

π

3

．（6分）
（2）∵a²+b²-6（a+b）+18=0，
∴（a-3）²+（b-3）²=0，解得a=b=3．（9分）
所以△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×32×sin

π

3

=

9

3

4

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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