已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为32，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=3，△ABC的面积为

3

2

，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）利用正弦定理化简csinA=acosC得：sinCsinA=sinAcosC，
又A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
又C为三角形的内角，
则C=

π

4

；
（2）∵b=3，sinC=

2

，S_△ABC=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC，即

3

2

=

1

2

×a×3×

2

，
解得：a=

2

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=2+9-6=5，
则c=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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