在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．若向量m=（2，0）与n=（sinB，1-cosB）所成角为π3．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．若向量m=（2，0）与n=（sinB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．若向量

m

=（2，0）与

n

=（sinB，1-cosB）所成角为

π

3

．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

3

，求a+c的最大值．

试题来源：潍坊二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得cos

π

3

=

m

?

n

|

m

|?|

n

|

=

2sinB

2

sin2B+(1-cosB)2

=

1

2

，…（2分）
即

2sinB

2-2cosB

=

1

2

，
∴2sin²B=1-cosB，2cos²B-cosB-1=0，…（4分）
∴cosB=-

1

2

或cosB=1（舍去），…（5分）
∵0＜B＜π，
∴B=

2π

3

．…（6分）
（II）由（I）知A+C=

π

3

，
而

a

sinA

=

c

sinC

=

b

sinB

=

3

sin

2π

3

=2，…（7分）
∴a+c=2sinA+2sinC…（8分）
=2[sinA+sin（

π

3

-A）]
=2（sinA+

3

2

cosA-

1

2

sinA）
=2sin（A+

π

3

），…（9分）
∵0＜A＜

π

3

，
∴

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

．…（10分）
∴

3

2

＜sin（A+

π

3

）≤1，
∴a+c=2sin（A+

π

3

）∈（

3

，2]，
故a+c的最大值为2．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．若向量m=（2，0）与n=（sinB..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：