在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，且2sin2A-cos2A-2=0，（1）求角A的大小；（2）试比较b+c与3a的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，且2sin²A-cos2A-2=0，
（1）求角A的大小；
（2）试比较b+c与

3

a的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2sin²A-cos2A-2=0，得cos2A=-

1

2

，
又0＜A＜

π

2

，则2A=

2π

3

，故A=

π

3

（2）由（1）及已知得B+C=

2π

3

，又C∈（

π

2

，π），可得0＜B＜

π

6

设△ABC的外接圆半径为R，则b+c-

3

a=2R（sinB+sinC-

3

2

）
=2R[sinB+sin（

2π

3

-B）-

3

2

]
=2R（sinB+sin

2π

3

cosB-cos

2π

3

sinB-

3

2

）
=2R（

3

2

sinB+

3

2

cosB-

3

2

）=2

3

R[sin（B+

π

6

）-

3

2

]，
∵0＜B＜

π

6

，
∴

π

6

＜B+

π

6

＜

π

3

，
∴

1

2

＜sin（B+

π

6

）＜

3

2

，
∴b+c＜

3

a

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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