已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且2cos2B=8cosB-5，（1）求角B的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且2cos2B=8cosB-5，
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2cos2B=8cosB-5，
∴2（2cos²B-1）-8cosB+5=0．
∴4cos²B-8cosB+3=0，即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得cosB=

1

2

或cosB=

3

2

（舍去）．
∵0＜B＜π，∴B=

π

3

．…（6分）
（2）法一：∵a+c=2b．
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-

(a+c)2

4

2ac

=

1

2

化简得a²+c²-2ac=0，解得a=c．
∴△ABC是边长为2的等边三角形．
∴△ABC的面积等于

3

…（12分）
法二：∵a+c=2b，
∴sinA+sinC=2sinB=2sin

π

3

=

3

．
∴sinA+sin（

2π

3

-A）=

3

，
∴sinA+sin

2π

3

cosA-cos

2π

3

sinA=

3

．
化简得

3

2

sinA+

3

2

cosA=

3

，∴sin（A+

π

6

）=1．
∵0＜A＜π，∴A+

π

6

=

π

2

．
∴A=

π

3

，C=

π

3

，又∵a=2
∴△ABC是边长为2的等边三角形．
∴△ABC的面积等于

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：