在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=5，AC?AB=5．（1）求AC的长；（2）求sin（2A-B）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=5，AC?AB=5．（1）求AC的长；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=

5

，

AC

?

AB

=5．
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A-B）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

AB

?

AC

=5，AB=3，AC=2AD．
∴

AD

?

AB

=

5

2

．

DA

+

AB

=

BD

，∴（

DA

+

AB

）²=

BD

2．
∴|

DA

|2+ |

AB|

2-2

AD

?

AB

=|

BD

|²，
∴AD=1，AC=2．
（2）由（1）得

AD

?

AB

=

5

2

．可得cosA=

5

6

，∴sinA=

11

6

．
在△ABC中，BC²=AB²+AC²-2AB?ACcosA，∴BC=

3

．
在△ABC中，

AC

sinB

=

BC

sinA

即

2

sinB

=

6

3

11

可得sinB=

33

9

，∴cosB=

4

3

9

．
sin（2A-B）=sin2A?cosB-cos2A?sinB=2sinA?cosA?cosB-（1-2sin²A）?sinB
=2×

11

6

×

5

6

×

4

3

9

-（1-2×

11

36

）×

33

9

=

13

33

162

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=5，AC?AB=5．（1）求AC的长；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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