角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a?sinC=3?c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a?sinC=3?c．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a?sinC=

3

?c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=

3

，求a的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由正弦定理可知，a=2RsinA，c=2RsinC，…（2分）
得2sinA?sinC=

3

sinC且sinC≠0…（4分）
∴sinA=

3

2

且A为锐角，故有A=60°…（6分）
（Ⅱ）由S=

1

2

bc?sinA=

3

得bc=4…（8分）
由余弦定理知
a²=b²+c²-2bc?cosA
=b²+c²-bc…（10分）
≥2bc-bc=bc=4，
当且仅当b=c=2时，a有最小值2…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a?sinC=3?c．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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