已知△ABC中，a=23，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)满足m?n=12．（1）若△ABC的面积S=3，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，a=23，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)满足m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，a=2

3

，若

m

=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)满足

m

?

n

=

1

2

．（1）若△ABC的面积S=

3

，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

?

n

=

1

2

，
∴-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

，即cosA=-

1

2

，
又A为三角形的内角，
∴A=120°，又a=2

3

，
由余弦定理得：b2+c2-2bc(-

1

2

)=(2

3

)2，即（b+c）²-bc=12①，
又S=

1

2

bcsinA=

3

，sinA=

3

2

，
∴bc=4，
将bc=4代入①得：b+c=4；
（2）由（1）得到的（b+c）²-bc=12变形得：

3

4

（b+c）²+

1

4

（b-c）²=12，
即

3

4

（b+c）²=12-

1

4

（b-c）²≤12，
∴（b+c）²≤16，即b+c≤4，
又b+c＞a=2

3

，
则b+c的取值范围是（2

3

，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，a=23，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)满足m..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：