在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量m=（a，cosB），n=（b，cosA）且m∥n，m≠n（Ⅰ）若sinA+sinB=62，求A；（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量m=（a，cosB），n=（b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量

m

=（a，cosB），

n

=（b，cosA）且

m

∥

n

，

m

≠

n

（Ⅰ）若sinA+sinB=

6

2

，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为向量

m

=（a，cosB），

n

=（b，cosA）且

m

∥

n

，

m

≠

n

，所以，acosA=sinB．--------（1分）
由正弦定理，可得sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B．--------------（2分）
所以 2A+2B=π，即 A+B=

π

2

．-------（3分）
再由sinA+sinB=

6

2

，以及sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），可得 sin(A+

π

4

)=

3

2

．------（4分）
由于 A为锐角，故有A+

π

4

=

π

3

或A+

π

4

=

2π

3

，∴A=

π

12

，或

5π

12

．------（6分）
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b，则 x=

a+b

ab

，由正弦定理，得x=

sinA+sinB

2sinAsinB

．-----（8分）
设 sinA+cosA=t，t∈（1，

2

），则 t²=1+2sinAcosA，∴sinAcosA=

t2-1

2

，-----------（10分）
即 x=

t

t2-1

=

1

t-

1

t

＞

2

，所以实数x的取值范围为(

2

，+∞)．---------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量m=（a，cosB），n=（b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：