在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．
（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；
（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b²+c²-a²=bc．
再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2 bc

=

1

2

，
∴A=

π

3

．
（2）∵c=10，A=45°，C=30°，由正弦定理可得

10

sin30°

=

a

sin45°

，
∴a=10

2

．
又B=180°-A-C=105°，
∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2

+

6

4

．
再由正弦定理可得

10

sin30°

=

b

sin105°

，
解得b=5(

2

+

6

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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