已知向量m=(-1，sinx)，n=(-2，cosx)，函数f(x)=2m?n．（1）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值；（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(A2)=245，f(B2+π4)=6413，a+b=11，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(-1，sinx)，n=(-2，cosx)，函数f(x)=2m?n．（1）求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(-1，sinx)，

n

=(-2，cosx)，函数f(x)=2

m

?

n

．
（1）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(

A

2

)=

24

5

，f(

B

2

+

π

4

)=

64

13

，a+b=11，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，f（x）=

m

?

n

=2（2+sinxcosx）=4+sin2x…（3分），
由x∈[0，

π

2

]，可得2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]，…（4分），
所以，函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值为5．…（5分）
（2）由f(

A

2

)=

24

5

得sinA=

4

5

．…（6分），
由f(

B

2

+

π

4

)=

64

13

，得sin(B+

π

2

)=

12

13

…（7分），从而cosB=

12

13

…（8分），
因为0＜B＜π，所以sinB=

5

13

…（9分），
由正弦定理得

a

b

=

sinA

sinB

=

52

25

…（11分），所以，

a

a+b

=

52

77

，a=

52

7

…（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(-1，sinx)，n=(-2，cosx)，函数f(x)=2m?n．（1）求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：