已知下列命题：①若AB=(3，4)，则AB按a=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；②已知M是△ABC的重心，则MA+MB+MC=0；③周长为2+1的直角三角形面积的最大值为14；④在△ABC中，若acosA2=bc-数学试题及答案

1、试题题目：已知下列命题：①若AB=(3，4)，则AB按a=(-2，1)平移后的坐标为（-5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知下列命题：
①若

AB

=(3，4)，则

AB

按

a

=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则

MA

+

MB

+

MC

=

0

；
③周长为

2

+1的直角三角形面积的最大值为

1

4

；
④在△ABC中，若

a

cos

A

2

=

b

cos

B

2

=

c

cos

C

2

，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵

AB

=(3，4)
∵向量是可平移的，平移后只改变起点、中的位置，不改变向量的坐标
∴平移后的坐标为（3，4），故错；
②连接AM并延长交BC与点D，则D为BC的中点，且AM=

2

3

BC，
由三角形法则

AM

+

BM

+

CM

=

AM

+

AM

-

AB

+

AM

-

AC

=3

AM

-

AB

-

AC

=3×

2

3

AD

-

AB

-

AC

=(

AC

+

AB

)-

AB

-

AC

=

0

故

MA

+

MB

+

MC

=

0

正确；
③直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，周长L为

2

+1，面积为s，
a+b+

a2+b2

=L≥2

ab

+

2ab

．
∴

ab

≤

L

2+

2

．
∴S=

1

2

ab≤

1

2

（

L

2+

2

）²
=

1

2

?[

(2-

2

)L

2

]²=

3-2

2

4

L²=

1

4

．故正确；
④∵

a

cos

A

2

=

b

cos

B

2

=

c

cos

C

2

由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，得sin

1

2

A=sin

1

2

B=sin

1

2

C，
∴A=B=C?a=b=c，则△ABC是等边三角形，正确．
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下列命题：①若AB=(3，4)，则AB按a=(-2，1)平移后的坐标为（-5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：