在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC的面积为3394，则△ABC的周长为_____

1、试题题目：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为

3

39

4

，则△ABC的周长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，
于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），
由余弦定理可得cosB=

a2+b2-c2

2ab

=

4n2+36n2-25n2

2×2n?6n

=

5

8

，∴sinB=

1-cos2B

=

39

8

．
由面积公式S_△ABC=

1

2

acsinB，得

1

2

?（2k）?（6k）?

39

8

=

3

39

4

，∴k=1，
△ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13．
故答案为：13．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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