已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）（1）若外接圆O的半径为652，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求AO?BC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为

65

2

，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求

AO

?

BC

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理有

AB

sinC

=

AC

sinB

=2R，把AB=25，AC=39，外接圆O的半径为

65

2

，且角B为钝角代入求得sinB=

3

5

，sinC=

5

13

，
∴cosC=

12

13

，cosB=-

4

5

，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

16

65

．
再由

BC

sinA

=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16．
（2）∵

AO

+

OC

=

AC

，∴

AO

2+

OC

2+2

AO

?

OC

=

AC

2=39²，
同理，

AO

+

OB

=

AB

，∴

AO

2+

OB

2+2

AO

?

OB

=

AB

2=25²，
两式相减可得 2

AO

?

OC

-2

AO

?

OB

=896，
即 2

AO

?

BC

=896，∴

AO

?

OB

=448．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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