已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（1）求角B的大小；（2）若b=22，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2

2

，求△ABC的面积．

试题来源：莒县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，∴2acosB=bcosC+ccosB，
由正弦定理得 2sinA cosB=sinB cosC+sinC cosB=sin（B+C）=sin（π-A ）=sinA．
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴cosB=

1

2

，∵0＜B＜π，∴B=

π

3

．
（2）∵b=2

2

，由余弦定理可得 a²+c²-ac=8，再由 a²+c²+2ac=16，∴ac=

8

3

，
∴S_△ABC=

1

2

ac sinB=

1

2

×

8

3

×

3

2

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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