在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2sin2B+C2-12cos2A=74．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2sin2B+C2-12cos2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2sin2

B+C

2

-

1

2

cos2A=

7

4

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2sin2

B+C

2

-

1

2

cos2A=

7

4

及A+B+C=π，得
2[1-cos(B+C)]-2cos2A+1=

7

2

，…（3分）
即4（1+cosA）-4cos²A=5
∴4cos²A-4cosA+1=0，…（5分
∴cosA=

1

2

，A=

π

3

． …（7分）
（2）由余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

，得b²+c²=bc+3，…（9分）
又∵b²+c²≥2bc，得bc≤3，…（12分）
所以S△ABC=

1

2

bcsinA≤

1

2

?3?

3

2

=

3

4

所以△ABC面积的最大值为

3

4

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2sin2B+C2-12cos2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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