已知函数f(x)=3(1+cosx)-sinx，在△ABC中，AB=3，f(C)=3，且△ABC的面积为32，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3(1+cosx)-sinx，在△ABC中，AB=3，f(C)=3，且△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

(1+cosx)-sinx，在△ABC中，AB=

3

，f(C)=

3

，且△ABC的面积为

3

2

，
（1）求C的值；
（2）求sinA+sinB的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

(1+cosx)-sinx=2cos(x+

π

6

)+

3

由f(C)=

3

，得2cos(C+

π

6

)+

3

=

3

，得，2cos(C+

π

6

)=0
∵C∈（0，π），∴C+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)
∴C+

π

6

=

π

2

∴C=

π

3

（2）由（1）知C=

π

3

，又∵S△ABC=

1

2

absinC
∴

3

2

=

1

2

absin

π

3

∴ab=2
由余弦定理得3=a2+b2-2abcos

π

3

=a2+b2-2
∴a²+b²=5∴a+b=3
由正弦定理得

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

c

=

1

2

…（12分）
∴sinA+sinB=

1

2

(a+b)=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3(1+cosx)-sinx，在△ABC中，AB=3，f(C)=3，且△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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