在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=π3，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=π3，sinB=3si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=

π

3

，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=

7

，求△ABC的面积．

试题来源：德州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵角A=

π

3

，∴B+C=

2π

3

∵sinB=3sinC，
∴sin（

2π

3

-C）=3sinC
∴

3

2

cosC+

1

2

sinC=3sinC
∴

3

2

cosC=

5

2

sinC
∴tanC=

3

5

；
（2）∵sinB=3sinC，

b

sinB

=

c

sinC

∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=7c²
∵a=

7

，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面积为S=

1

2

absinA=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=π3，sinB=3si..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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