在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=55，cos2B=45．（1）求A+B的值；（2）若a-b=22-2，求a、b、c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=

5

，cos2B=

4

5

．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=2

2

-2，求a、b、c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cos2B=

4

5

，且cos2B=1-2sin²B，
∴1-2sin²B=

4

5

，即sin²B=

1

10

，
又B为锐角，sinB=

10

，
∴cosB=

1-sin2B

=

3

10

，
又sinA=

5

，且A为锐角，
∴cosA=

2

5

，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
=

2

5

×

3

10

-

5

×

10

=

2

，
又A，B都为锐角，∴A+B∈（0，π），
则A+B=

π

4

；
（2）∵A+B=

π

4

，A+B+C=π，
∴C=

3π

4

，
又sinA=

5

，sinB=

10

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

2

b，
又a-b=2

2

-2，
∴a=2

2

，b=2，
再由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=2

5

，
则a=2

2

，b=2，c=2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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