直线3x-y+3=0与x轴，y轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边△ABC，若平面内有一点P(m，34)使得△ABP与△ABC的面积相等，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：直线3x-y+3=0与x轴，y轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边△ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

直线

3

x-y+

3

=0与x轴，y轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边△ABC，若平面内有一点P(m，

3

4

)使得△ABP与△ABC的面积相等，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=0，则y=

3

，∴B=(0，

3

)，
令y=0，则

3

x+

3

=0，∴x=-1，∴A=（-1，0）．…（2分）
∴|AB|=

(-1-0)2+(0-

3

)2

=2
∵△ABC是等边三角形
∴S△ABC=

3

4

×22=

3

…（4分）
点P到线AB的距离d=

|

3

m-

3

4

+

3

|

(

3

)2+(-1)2

=

|

3

m+

3

4

|

2

∵S_△ABP=S_△ABC，
∴

1

2

d|AB|=

1

2

×

|

3

m+

3

4

|

2

×2=

3

…（8分）
∴|

3

m+

3

4

|=2

3

∴m=

5

4

或-

11

4

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线3x-y+3=0与x轴，y轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边△ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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