在△ABC中，已知|AB|=2，|BC|2|CA|2=12，则△ABC面积的最大值为_____

1、试题题目：在△ABC中，已知|AB|=2，|BC|2|CA|2=12，则△ABC面积的最大值为___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知|AB|=2，

|BC|2

|CA|2

=

1

2

，则△ABC面积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：|AC|=

2

|BC|，
设△ABC三边分别为2，a，

2

a，三角形面积为S，
所以设p=

2+a+

2

a

2

所以根据海仑公式得：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

(a+

2

a)2-4

4

?

4-(

2

a-a)2

4

，
所以16S²=-a⁴+24a²-16=-（a²-12）²+128，
当a²=12时，即当a=2

3

时，△ABC的面积有最大值，并且最大值为2

2

．
故答案为2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知|AB|=2，|BC|2|CA|2=12，则△ABC面积的最大值为___..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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