在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=35，sinB=1010．（1）求角C；（2）若三角形的面积S=12，求a，b，c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=

3

5

，sinB=

10

．
（1）求角C；
（2）若三角形的面积S=

1

2

，求a，b，c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A、B为锐角，sinB=

10

，
∴cosB=

1-sin2B

=

3

10

．
又∵cos2A=1-2sin²A=

3

5

，
∴解之得sinA=

5

，cosA=

1-sin2A

=

2

5

．
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

2

5

×

3

10

-

5

×

10

=

2

．
∵0＜A+B＜π，∴A+B=

π

4

，可得角C=π-（A+B）=

3π

4

．
（2）∵三角形的面积S=

1

2

absinC=

1

2

，
∴ab=

1

sinC

=

2

又∵sinA：sinB=

5

；

10

=

2

，可得a：b=

2

∴a=

2

，b=1．根据余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC=2+1-2×1×

2

cos

3π

4

=5
∴c=

5

综上所述，a，b，c的值分别为

2

，1，

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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