在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA?sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin²A+sin²B-sin²C=sinA?sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin²A+sin²B-sin²C=sinA?sinB．
∴k²a²+k²b²-k²c²=ka?kb，即：a²+b²-c²=a?b
∴由余弦定理cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

∴C=

π

3

（Ⅱ）由余弦定理可知c²=a²+b²-2a?bcosC
∴4=a²+b²-a?b≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b=2时等号成立）
即ab≤4
∴S_△ABC=

1

2

absinC≤

1

2

×4×

3

2

=

3

∴△ABC面积的最大值为

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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