发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)由an+1=2(
a2=2(
a3=2(
… an=2(
将这n-1个式子相乘,得an=2n-1n2a1=2n?n2, (2)∵bn=(An2+Bn+C)?2n ∴bn+1=(A(n+1)2+B(n+1)+C)?2n+1 ∴bn+1-bn=(A(n+1)2+B(n+1)+C)?2n+1-(An2+Bn+C)?2n =(An2+(4A+B)n+2A+2B+C)?2n 若an=bn+1-bn成立,则2n?n2=(An2+(4A+B)n+2A+2B+C)?2n对一切正整数n都成立 ∴An2+(4A+B)n+2A+2B+C=n2 ∴
(3)用数学归纳法进行证明: 当n=1时,a1=2≤(12-2×1+2)?21:=2,式子成立 当n≥2时,设n=k时不等式成立, 即a1+a2+…+ak≤(k2-2k+2)?2k成立,则 a1+a2+…+ak+ak+1≤(k2-2k+2)?2k+2k+1?(k+1)2 而(k2-2k+2)?2k+2k+1?(k+1)2=2k+1[(
=2k+1(
并且2k+1(
∴a1+a2+…+ak+ak+1)≤((k+1)2-2(k+1)+2)?2k+1 即n=k+1时不等式成立, 综上所述,可得对任意 n∈N*,a1+a2+…+an≤(n2-2n+2)?2n 总成立 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(n+1n)2an(1)求数列{an}的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。