用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*）．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2n(2n+2)

=

n

4(n+1)

（其中n∈N^*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=1时，等式左边=

1

2×4

=

1

8

，等式右边=

1

4(1+1)

=

1

8

，∴等式成立．
（2）假设n=k（k≥1．k∈N^*）时等式成立，
即

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

++

1

2k(2k+2)

=

k

4(k+1)

成立，
那么当n=k+1时，

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

++

1

2k(2k+2)

+

1

2(k+1)[2(k+1)+2]

=

k

4(k+1)

+

1

4(k+1)(k+2)

=

k(k+2)+1

4(k+1)(k+2)

=

(k+1)2

4(k+1)(k+2)

=

k+1

4[(k+1)+1]

即n=k+1时等式成立．由（1）、（2）可知，对任意n∈N^*等式均成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：